Aufgewachsen ist Alexander Piper in einem deutsch-französischen Elternhaus in München. Prägend für ihn war der Klavierunterricht bei dem russischen Klavierlehrer Simon Gourari, zu dem er im Alter von 15 Jahren wechselte. Die Aufnahmeprüfung für den Studiengang Klavier und Pädagogik an der Universität der Künste Berlin bestand er im Jahr 2011. Im Verlauf dieses Studiums war es ein Meisterkurs bei Alexei Lubimov, welcher sein Interesse für die historischen Instrumente und ihrer Aufführungspraxis weckte. Während und nach dem Studium widmete er sich dem Klavierunterricht an der französischen Musikschule Berlin und der freien Improvisation im Gruppenunterricht.
Sein handwerkliches Interesse verleiteten ihn nach einem Praktikum in der Werkstatt Das Klavier-Atelier in Wien anzufragen, woraufhin er dort für über ein Jahr arbeitete. Hier lernte er vor allem die spätromantischen Wiener Instrumente kennen. Ab 2021 begann er dann in der Werkstatt von Robert Brown und Michael Kirchweger in Oberndorf bei Salzburg an zu arbeiten. Dort begegneten ihm die Welt der frühen Hammerklaviere, ihre Restaurierung, und der Nachbau von ausgewählten Modellen. Im Januar 2022 eröffnete er seine eigene Werkstatt im 18. Bezirk in Wien.